Istnieją także zwierzęta, z którymi kontakt jest ograniczony lub całkowicie niemożliwy np. ryby, płazy, gady, pajęczaki. Janusz Strutyński uznaje, że fakt nadania imienia tym zwierzętom pełni funkcję stanowiącą, a samo imię – wyłącznie funkcję posesywną. Nadanie imienia takiemu zwierzęciu jest w tym wypadku dowodem posiadania, symbolem przynależności do właściciela. Nosiciel imienia jest uzależniony od jego nadawcy. Jeżeli właściciel posiada kilka zwierząt (jednego lub różnych gatunków), to prócz funkcji posesywnej, zoonim spełnia też funkcję odróżniającą.
Trudno zgodzić się ze zdaniem badacza, ponieważ nazywanie zwierząt uznawanych za niekontaktowe i wybór danego zoonimu pełni przede wszystkim funkcję emotywną, gdyż chęć nawiązania kontaktu emocjonalnego, w tym wypadku jednostronnego i pochodzącego od nadawcy imienia, jest głównym celem twórcy zoonimu. W wypadku posiadania zwierząt, z którymi kontakt jest możliwy, istnieją dwie możliwości: imię pełni funkcję posesywną i fatyczno-impresywną (jedno zwierzę) lub posesywną, odróżniającą i fatyczno-impresywną (kilka zwierząt).