Życiorys Urodziła się jako trzecie z ośmiorga dzieci Kena i Melindy Goolagong, wędrownego hodowcy owiec i gospodyni domowej, obojga wywodzących się z australijskich Aborygenów Wiradjuri. Dorastała w małym miasteczku Barellan w Nowej Południowej Walii. Mimo uprzedzeń, jakich doświadczali ówcześnie Aborygeni w Australii, kilkuletnia Evonne zaczęła grać w tenisa dzięki jednemu z mieszkańców miasteczka, Billowi Kurtzmanowi, który zauważył ją zaglądającą przez ogrodzenie kortów i umożliwił grę. Nastoletnią zdolną tenisistkę wypatrzyli asystenci Vica Edwardsa, właściciela dużej szkoły tenisa w Sydney. Edwards w 1965 pojechał do Barellan i po obejrzeniu Goolagong w akcji dostrzegł jej potencjał i przekonał jej rodziców, by pozwolili jej przenieść się do Sydney. Tam Evonne zamieszkała z rodziną Edwardsa, który został jej prawnym opiekunem, trenerem i menedżerem, zaczęła uczęszczać do Willoughby Girls High School, gdzie zdała maturę w 1968. W wieku 15 lat wystąpiła w mistrzostwach Nowej Południowej Walii, a w styczniu 1968, po występie w mistrzostwach Australii momencie została sklasyfikowana jako najlepsza juniorka stanu.