Bayer Leverkusen Latem 2013 roku Can trafił do Bayeru 04 Leverkusen, z którym podpisał czteroletni kontrakt. W nowych barwach zadebiutował 31 sierpnia 2013 roku podczas przegranego 0:2 meczu z Schalke 04, zmieniając w 80. minucie Stefana Reinartza. 17 września rozegrał swoje pierwsze spotkanie w Lidze Mistrzów, wychodząc w podstawowym składzie na przegrane 2:4 spotkanie fazy grupowej z angielskim Manchesterem United. 26 października zdobył swoją pierwszą bramkę dla Bayeru w 83. minucie wygranego 2:1 meczu z Augsburgiem. Później strzelał gole także w wygranym 3:1 drugim spotkaniu z Augsburgiem i wygranym 2:0 meczu z Eintrachtem Frankfurt, a także w wygranym 2:1 spotkaniu ćwierćfinałowym Pucharu Niemiec z Freiburgiem. 12 marca 2014 roku podczas rewanżowego meczu ćwierćfinałowego Ligi Mistrzów z francuskim Paris Saint-Germain został wyrzucony z boiska z powodu dwóch żółtych kartek, zaś Bayer przegrał 1:2. Klub zakończył rozgrywki Bundesligi na 4.