thumb|350px| Twierdzenie Caseya – twierdzenie geometrii euklidesowej, będące uogólnieniem twierdzenia Ptolemeusza, nazwane na cześć irlandzkiego matematyka Johna Caseya.
Wypowiedź twierdzenia thumb|350px|Animacja pokazująca, jak twierdzenie Caseya degeneruje się do twierdzenia Ptolemeusza Niech będzie okręgiem o promieniu Niech będą (w tej kolejności) czterema okręgami zawierającymi się i stycznymi od wewnątrz do okręgu Oznaczmy przez długość odcinka zawartego pomiędzy punktami styczności na stycznej zewnętrznej do okręgów Wtedy zachodzi:
Zauważmy, że gdy okręgi degenerują się do punktów, twierdzenie to przybiera postać twierdzenia Ptolemeusza.
Dowód Elementarny dowód tego twierdzenia pochodzi z pracy Zachariasa. Oznaczmy promień okręgu przez a jego punkt styczności z okręgiem przez Środki okręgów będziemy oznaczali przez oraz Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że
thumb|350px|Zależności pomiędzy odcinkami stycznymi wewnętrznymi (po lewej) oraz zewnętrznymi (po prawej) do okręgów Będziemy chcieli wyrazić prawą stronę tej równości przy użyciu punktów by móc zastosować twierdzenie Ptolemeusza.