Pełnił szereg istotnych funkcji organizacyjnych na wrocławskiej uczelni medycznej. Od 2000 roku jest kierownikiem II Katedry i Kliniki Chirurgii Ogólnej i Chirurgii Onkologicznej. W latach 1996–1999 był dziekanem Wydziału Pielęgniarskiego (obecnie Wydziału Nauk o Zdrowiu). Przez dwie kadencje (1999–2005) pełnił funkcję prorektora do spraw dydaktyki. Obecnie od 2012 roku sprawuje urząd prorektora do spraw nauki [on-line] [dostęp: 16.07.2013].
Jest członkiem licznych towarzystw naukowych. W latach 1998–2007 był członkiem zarządu European Association for Endoscopic Surgery. W okresie od 1999 do 2003 pełnił funkcję przewodniczącego Dolnośląskiego Oddziału Towarzystwa Chirurgów Polskich, a od 1999 roku jest członkiem Zarządu Głównego i członkiem honorowym tego towarzystwa. Był konsultantem wojewódzkim do spraw chirurgii w województwie legnickim.
Dorobek naukowy i odznaczenia Dorobek naukowy Zygmunta Grzebniaka liczy 320 publikacji, w tym 197 prac oryginalnych, ogłoszonych w czasopismach polskich i zagranicznych oraz redakcja 2 podręczników dla studentówStan na VII 2013, dane Biblioteki Głównej UM im. Piastów Śląskich we Wrocławiu. Jest promotorem 15 doktoratów i ponad 40 prac magisterskich.