Po sukcesie wyborczym Gruzińskiego Marzenia wszedł do rządu Iwaniszwilego jako minister edukacji i nauki. Od tego momentu był regularnie wymieniany jako jeden z potencjalnych przyszłych kandydatów w planowanych na jesień 2013 wyborach prezydenckich. W kwietniu 2013 kontrowersje wzbudziła jego zapowiedź opłacenia przez państwo podręczników dla 650 tys. gruzińskich uczniów. W lipcu 2013 odszedł z Ministerstwa Edukacji i Nauki, zastąpiła go Tamar SanikidzeNew Education Minister Takes Office, civil.ge..
Jego kandydaturę wskazał ostatecznie premier Iwaniszwili w maju 2013, stwierdzając również, że minister edukacji należy do jego najbardziej zaufanych współpracowników. Mianował go także wicepremierem po usunięciu z analogicznego stanowiska Irakliego Alasanii. Przed wyborami był określany jako zdecydowany faworyt prezydenckiej elekcjiMarek Matusiak, Wybory prezydenckie w Gruzji – znaki zapytania pomimo wyraźnego faworyta, Ośrodek Studiów Wschodnich im. Marka Karpia (Ośrodek Studiów Wschodnich)..
Margwelaszwili nie jest członkiem żadnej partii politycznej.