Na dużym ekranie pojawił się w takich filmach jak Mały Wielki Człowiek (Little Big Man, 1970), Harvey (1972) i Atomowy autobus (The Big Bus, 1976), Nauczyciele (Teachers, 1984) i Facet z nieba (The Heavenly Kid, 1985). Występował także w komediach Blake’a Edwardsa, w tym S.O.B. (1981), Niezły bajzel (A Fine Mess, 1986), Micki & Maude (1984) i Na tropie Różowej Pantery (Trail of the Pink Panther, 1982). Mulligan wystąpił w wielu gościnnych rolach telewizyjnych. Rola Burta Campbella w nietuzinkowej komedii Witt-Thomas-Harris Soap (1977) przyniosła mu pierwszą nagrodę Emmy.
Zagrał także w dramacie wojennym ABC Pueblo (1973) z Halem Holbrookiem, sitcomie ABC Reggie (1983) jako Reggie Potter, telewizyjnym westernie CBS Pokerzystka Alicja (Poker Alice, 1987) z Elizabeth Taylor i komedii fantasy NBC Guess Who’s Coming for Christmas? (1990) z Beau Bridgesem.
Był cztery razy żonaty. W 1954 poznał Patricię Jones. Pobrali się w 1955. Mają syna Jamesa (ur. 1983). Jednak w 1960 doszło do rozwodu. Od 3 stycznia 1966 do 1973 jego żoną była Joan Hackett. Od 25 czerwca 1978 do 1990 był w związku małżeńskim z Lenore Stevens. W 1991 spotykał się z gwiazdą porno Rachel Ryan.