Wypływa z okolic Snafellsjökull i po pewnym czasie dociera do wybrzeża skutego lodem. Postanawia płynąć na południe wzdłuż brzegu w nadziei odkrycia jakichś zamieszkałych terenów. Po dwóch latach badań powraca na Islandię, by opowiedzieć o swoich odkryciach. By przyciągnąć tam ludzi nowo odkrytą ziemię nazywa Grenlandią (czyli zieloną ziemią).
Po przezimowaniu na Islandii, Eryk ponownie udaje się na Grenlandię z zamiarem jej kolonizacji. Jego ekspedycja liczy 30 statków, ale tylko 14 dociera do celu. Na południowym zachodzie wyspy zakłada kolonię Brattahlid. Staje się też szanowanym przywódcą. Z żoną Thjodhild dochowuje się trzech synów: Leifa, Thorvalda i Thorsteina oraz córki Freydís.
Podróż Herjolfssona Dalsza część sagi opowiada o Bjarnim Herjolfssonie, mieszkańcu Norwegii, który co drugą zimę spędza na Islandii ze swoim ojcem. Kiedy pewnego lata przybywa na wyspę, dowiaduje się, że jego ojciec wyemigrował na Grenlandię. Postanawia do niego dołączyć, choć wie, że podróż będzie niebezpieczna, ponieważ nikt z jego załogi nigdy nie pływał po tamtejszych wodach.