W latach 1950, 1951, 1954 i 1955 zwyciężał w klasyfikacji drużynowej z ekipą Czechosłowacji. W sumie wziął udział w ośmiu edycjach Wyścigu Pokoju (raz w 1957 r. wycofał się z rywalizacji). W ich trakcie odniósł szesnaście etapowych zwycięstw.
Kara za wycofanie się z wyścigu Ze względów zdrowotnych Jan Veselý zakończył w zasadzie swoją karierę kolarską z końcem sezonu w 1955 r. Jednak w 1957 r., kiedy miała odbyć się 10. edycja Wyścigu Pokoju został zmuszony przez władze do wzięcia udziału w wyścigu. W jego trakcie jechał słabo i na VII etapie z Lipska do Berlina, kiedy nie mógł już utrzymać tempa peletonu, zdecydował się wycofać. Decyzję o starcie nazwał później swoim błędem, co opisał w swojej noweli „Gdy ci się nie udaje” Ota Pavel. Jego decyzja o wycofaniu się została przez władzę uznana niemal za zdradę. Został zdyskwalifikowany na dwa lata, pozbawiono go tytułu Zasłużonego Mistrza Sportu i musiał zarabiać jako kierowca ciężarówki. Został zrehabilitowany dopiero w 1968 r. po praskiej wiośnie. Od tego czasu pojawiał się na Wyścigu Pokoju, jednak nigdy jako trener lub działacz kolarski. Zmarł w Pradze w 2003 r. na raka.