Później się żeni i ma dwóch synów: Thorgeira i Thorbjorna.

Kolonizacja Grenlandii Dalsza część sagi opowiada o Eryku Rudym, który wraz z ojcem Thorvaldem z powodu kilku zabójstw opuszcza Norwegię i przenosi się na Islandię. Osiedla się w Hornstrandir i buduje dom, gdzie Thorvald umiera. Później poznaje swoją żonę Thjodhild i znów wdaje się w spór, przez co miejscowe zgromadzenie uznaje go za banitę. Kilka osób udziela mu jednak pomocy, w tym Thorbjorn Vifilsson, Styr i Eyjolf z Sviney. Sam Eryk w tej sytuacji postanawia udać się na zachód i odszukać ziemię, o której wspominał Gunnbjörn Ulfsson.

Wypływa z okolic Snafellsjökull i po pewnym czasie dociera do wybrzeża skutego lodem. Postanawia płynąć na południe wzdłuż brzegu w nadziei odkrycia jakiś terenów nadających się do zamieszkania. Po dwóch latach badań powraca na Islandię, by opowiedzieć o swoich odkryciach. Żeby przyciągnąć tam ludzi, nowo odkrytą ziemię nazywa Grenlandią (czyli zieloną ziemią).