W celu zmniejszenia złożoności obliczeniowej używana jest również szybka transformacja Fouriera.
Przykład 1 Przeprowadzić analizę częstotliwościową sygnału:
Korzystając ze wzoru na DFT:
oraz macierzy
obliczamy macierz
Następnie wymnażając macierz przez wektor
otrzymujemy wartości kolejnych próbek widma
czyli:
gdzie amplituda to:
a część fazowa to:
Zastosowanie analizy częstotliwościowej thumb|Analiza częstotliwościowa sygnałów mowy – widmo słowa „osiem” Analiza częstotliwościowa jest wykorzystywana w wielu dziedzinach. Najczęściej stosowana jest w analizie sygnałów akustycznych, takich jak określanie charakterystyk częstotliwościowych słuchu, hałasu czy akustyki pomieszczeń. Co więcej, stanowi ważną część profesjonalnych programów będących cyfrowymi stacjami roboczymi do obróbki dźwięków audio (np. Cubase, Pro Tools, FL Studio itp.).
Wykorzystywana jest również w przetwarzaniu sygnałów mowy. Funkcje będące modelami mowy, są dzięki wspomnianym metodom Fouriera zamieniane na ciągi wartości liczbowych lub funkcje, prezentujące częstotliwości zawarte w analizowanej mowie. Wyznaczanie częstotliwości zawartych w przebiegu czasowym sygnału mowy, pozwala na jego dalszą analizę i prowadzi do powstawania wielu nowoczesnych rozwiązań takich jak np.