W 1981 rozpoczął pracę w Katedrze Ukrainistyki Uniwersytetu Warszawskiego, przez dziewięć lat kierował Katedrą Komparatystyki Polsko-Wschodniosłowiańskiej. Od 1990 kierował Katedrą Ukrainistyki (do 2005 Filologii Ukraińskiej). W latach 1982–1989 był członkiem Rady Naukowej Stacji Naukowej Polskiego Towarzystwa Historycznego w Przemyślu. Po jej likwidacji należał do grupy inicjatywnej dążącej do powstania Południowo-Wschodniego Instytutu Naukowego. W 1989 po ukazaniu się książki o Bractwie Cyryla i Metodego otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, rok później został kierownikiem Katedry Ukrainistyki. Od 1990 pełni funkcję prezesa Polskiego Towarzystwa Ukrainoznawczego, którego był współzałożycielem. W 1993 uzyskał tytuł profesora zwyczajnego. W uznaniu zasług na polu działalności naukowej Stefan Kozak otrzymał na wielu ukraińskich uczelniach tytuł doktora honoris causa m.in. Uniwersytetu Kijowskiego (1993), Narodowego Uniwersytetu Przykarpackiego im. Wasyla Stefanyka w Iwano-Frankiwsku (2000) i Uniwersytetu w Czerniowcach. Na propozycję Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego od 1992 do 2002 prowadził wykłady i seminaria z zakresu literatury i kultury ukraińskiej.