Został również uznany najlepszym lekkoatletą tych zawodów. Niedługo potem zakończył starty w dziesięcioboju i skupił się na występach w biegu na 110 m ppł. W 1964 w tej konkurencji rywalizował podczas igrzysk olimpijskich. W pierwszej rundzie zajął 4. miejsce w swoim biegu eliminacyjnym z czasem 14,3 s i awansował do półfinału. Tam uplasował się na 2. pozycji w swoim biegu eliminacyjnym z czasem 14,0 s i awansował do finału. Przed finałem padał ulewny deszcz, temperatura spadła do 14 °C, bieżnia była nasiąknięta wodą. Sześciu zawodników przebiegło linię mety w bardzo zbliżonym czasie (2. i 3. na mecie – 13,7 s; 5. i 6. – 14,0 s, 7. i 8. – 14,1 s), w związku z czym konieczny był odczyt z fotofiniszu, aby potwierdzić kolejność miejsc. Ostatecznie okazało się, że w biegu finałowym Randhawa był 5., uzyskując czas 14,09 s. Na tych igrzyskach był chorążym indyjskiej kadry.
Jego czas w biegu na 110 m ppł przez 29 lat pozostawał rekordem kraju. Przez 11 lat należał do niego rekord Indii w dziesięcioboju;