Największą pasją księcia Henryka było polowanie. W okolicach Ulm posiadał on liczne łowiska. Książę nie tylko polował, ale także zajmował się łowiectwem od strony naukowej. Napisał wiele artykułów o tej tematyce do różnych czasopism.Heinrich Friedrich Karl von Württemberg Książę Henryk aktywnie uczestniczył w życiu społeczności miasta Ulm. Od 1808 roku był członkiem loży masońskiej.
Potomstwo Louise (1799-1800) Henriette (1801-1802) Marie (1802-1882), Alexandrine (1803-1884) Elisabeth (1805-1819).
Genealogia Prapradziadkowieksiążę WirtembergiiEberhard III Wirtemberski(1614-1674) ∞1637 Anna Katarzyna von Salm-Kyrburg(1614-1655)margraf Brandenburgii-AnsbachAlbrecht II Hohenzollern(1620-1667) ∞1651 Zofia Małgorzata von Oettingen-Oettingen(1634-1664)Eugeniusz von Thurn und Taxis(1652-1714) ∞1678 Anna von Fürstenberg-Heiligenberg(1659-1701)Ferdynand August von Lobkowicz(1655–1715) ∞1680 Maria Anna Badeńska(1655-1701)elektor BrandenburgiiFryderyk Wilhelm I Hohenzollern(1620-1688) ∞1668 Dorota Zofia von Schleswig-Holstein-Sonderburg-Glücksburg(1636-1689)Jan Jerzy von Anhalt-Dessau(1627-1693) ∞1659 Henriette Katarzyna von Oranien-Nassau(1637-1708)król w PrusachFryderyk I Hohenzollern(1657-1713) ∞1684 Zofia Charlotta Hanowerska(1668-1705)król Wielkiej BrytaniiJerzy I Hanowerski(1660-1727) ∞1682 Zofia Dorota