Konstrukcja Tatra T3R to jednokierunkowy, czteroosiowy, silnikowy wagon tramwajowy. Szkielet wozu jest wykonany ze stali, natomiast poszycie jest blaszane; przód i tył wagonu (projektu Patrika Kotasa) z panoramicznymi szybami są wykonane z włókna szklanego. Podłoga wagonu znajduje się na wysokości 915 mm nad torem. Do środka wagonu można dostać się 3 drzwi umieszczonych po prawej stronie pudła. Są to drzwi dwudzielne, odskokowo-uchylne, z przyciskami indywidualnego otwierania drzwi. Wewnątrz zamontowane zostały tapicerowane siedzenia w układzie 1+1, grzejniki zamontowano po bokach, podłogę pokryto wykładziną antypoślizgową, ponadto na wyposażeniu znajduje się system informacji pasażerskiej.
Brneńskie tramwaje typu T3R są napędzane 4 silnikami (na 1 oś przypada 1 silnik) typu TE 026 A05. Z kolei praski egzemplarz, który powstał w wyniku modernizacji starszej T3, miał zachowane oryginalne silniki TE 022. Silniki różnią się mocą, która jest niższa w TE 022. Do wozu T3R montowano wyposażenie elektryczne typu TV8, które wykorzystywało tyrystory GTO umożliwiające rekuperację energii. Kolejną różnicą względem T3 jest to, że tramwaje T3R posiadają przetwornicę statyczną. Wózki mają zamontowany system smarowania obręczy.
Dostawy Na przełomie lat 1996 i 1997 wyprodukowano 10 wozów T3R.