istnieje , spełniające nierówność: , oraz takie, że w pokolorowanym grafie jest klika rozmiaru , której wszystkie krawędzie są w kolorze .
Przykład Aby znaleźć na przykład wartość liczby Ramseya , kolorujemy krawędzie grafów pełnych dwoma kolorami (np. czerwonym i niebieskim), szukając najmniejszego grafu pełnego, dla którego przy dowolnym kolorowaniu znajdziemy albo trójkąt czerwony, albo trójkąt niebieski. Okazuje się, że prawdziwa jest w istocie równość: .
Dowód powyższej równości:
Dowód równości przeprowadzimy przez pokazanie poszczególnie, zachodzenia dwóch nierówności:
Dowód koniunkcji zachodzenia dwóch powyższych nierówności, w naturalny sposób pozwoli nam wnioskować o tym, że musi być nawet, dokładnie: .
Najpierw, przedstawimy dowód dla pierwszej z tych nierówności. Wybierzmy dowolny punkt grafu pełnego o sześciu wierzchołkach. Wychodzi z niego pięć krawędzi, więc przynajmniej trzy mają wspólny kolor. Załóżmy bez utraty ogólności, że są to trzy czerwone krawędzie (sytuacje te charakteryzują się pełną symetrią). Krawędzie te prowadzą do trzech różnych punktów;