Na początku 1942 roku sytuacja się poprawiła w związku z przyjęciem programu Allied Replacement Scheme, ułatwiającego rządom państw sprzymierzonych nabywanie statków. Na jego podstawie zakupiono w 1942 roku dwa nowe statki tego typuː „Tobruk” i „Narwik”, a w kolejnym roku jeszcze dwa używane: „Białystok” i „Borysław”. Statki te nabywane były od rządu brytyjskiego przez rząd polski i przekazywane do eksploatacji armatorowi Gdynia–Ameryka Linie Żeglugowe (GAL). Należały one do standardowego typu wojennego Empire B, opracowanego pod kątem dużej nośności i dobrej technologiczności budowy, z użyciem elementów prefabrykowanych, budowanego w dużej liczbie w różnych stoczniach brytyjskich. W polskiej służbie powszechnie określano je spolszczoną nazwą typu jako empajery.
SS „Narwik” zbudowany został w stoczni Charles Connel & Co. Ltd. w Glasgow pod nazwą „Empire Roamer”. Jego maszyna parowa wyprodukowana została przez Barclay, Curle & Co. Ltd. w Glasgow. Zwodowany został 5 stycznia 1942 roku.