Trybunał inkwizycyjny w Asti został zniesiony po raz pierwszy 28 stycznia 1799 przez marionetkowy rząd tymczasowy, utworzony przez wojska francuskie po zajęciu Piemontu kilka tygodni wcześniej. Niedługo potem jednak, w maju 1799, Francuzi zostali wyparci przez Austriaków i Rosjan, którzy przywrócili władzę króla Karola Emanuela IV. 28 lipca 1799 rząd monarchiczny wydał dekret o przywróceniu inkwizycji. Restauracja monarchii trwała jednak krótko. Niespełna rok później Francuzi ponownie zajęli Piemont i utworzona przez nich Rada Piemontu (Consulta del Piemonte) dekretem z dnia 23 lipca 1800 roku definitywnie zlikwidowała miejscowe trybunały, w tym także trybunał w AstiDel Col, s. 734-735; Canosa, s. 126-127..
Organizacja Siedzibą trybunału był dominikański konwent S. Maria Maddalena w Asti. Na jego czele stał dominikański inkwizytor (od 1698 wikariusz generalny), wywodzący się z prowincji zakonnej św. Piotra Męczennika (Górnej Lombardii). Jego jurysdykcji podlegała diecezja Asti. Na prowincji inkwizytor reprezentowany był przez wikariuszy rejonowych, wywodzących się na ogół spośród zakonników. Nie wiadomo jednak, ile takich wikariatów podlegało inkwizytorowi Asti.