Musimy postępować z nią według zasad statystyki, zatem znana jest tylko gęstość prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo musi być zachowane, czyli zachodzi dla każdego Zatem musi być spełnione równanie ciągłości:
gdzie jest prędkością cząstki.
W formule mechaniki klasycznej Hamiltona-Jacobiego, prędkość dana jest przez gdzie jest rozwiązaniem równania Hamiltona-Jacobiego
Możemy połączyć i w jedno równanie zespolone, poprzez wprowadzenie funkcji zespolonej Wówczas te dwa równania są równoważne z gdzie
Jest to zależne od czasu równanie Schrödingera z dodatkowym potencjałem, potencjałem kwantowym który jest potencjałem siły kwantowej, proporcjonalnej (w przybliżeniu) do krzywizny funkcji falowej.
Formuły dla pojedynczej cząstki Fala materii de Broglie opisana jest zależnym od czasu równaniem Schrödingera:
Zespoloną funkcję falową można zapisać tak:
Wstawiając to do równania Schrödingera, można otrzymać dwa nowe równania dla zmiennych rzeczywistych. Pierwszym jest równanie ciągłości dla prawdopodobieństwa :
gdzie pole prędkości zdefiniowane jest następująco: