Zaniedbując Q, równanie redukuje się do równania Hamiltona-Jacobiego dla klasycznej cząstki punktowej (Ściśle rzecz biorąc, jest to tylko półklasyczne ograniczenie, ponieważ wciąż działa superpozycja cząstki i potrzebny jest mechanizm dekoherencji w celu pozbycia się tego. Mechanizmu takiego może dostarczyć interakcja z otoczeniem.). Zatem potencjał kwantowy jest odpowiedzialny za wszystkie tajemnicze zjawiska mechaniki kwantowej.
Można również zmodyfikować równanie Hamiltona-Jacobiego przy pomocy równania prowadnicy, aby otrzymać pół-newtonowskie równanie ruchu
gdzie czas hydrodynamiczny zdefiniowany jest jako
Sformułowanie dla wielu cząstek Równanie Schrödingera dla funkcji falowej wielu ciał dane jest poprzez
Zespolona funkcja falowa może być zapisana jako w postaci
Fala pilotująca kieruje ruchem cząstek. Prędkość j-tej cząstki wyraża wzór
Prędkość j-tej cząstki jawnie zależy od położenia innych cząstek, co oznacza, że teoria jest nielokalna.