gdzie są pędami układu, a odpowiednimi współrzędnymi. Liczby kwantowe są całkowite, a całka jest brana po jednym okresie ruchu ze stałą energią (jak opisuje to hamiltonian). Całka jest obszarem w przestrzeni fazowej, która jest wielkością zwaną działaniem i jest skwantowana w jednostkach stałej Plancka. Z tego powodu stała Plancka często jest nazywana kwantem działania.
Aby warunek wczesnej teorii kwantowej miał sens, ruch klasyczny musi być separowalny, tzn. muszą być oddzielne współrzędne w wyrażeniu, w którym ruch jest okresowy. Okresy różnych ruchów nie są takie same, mogą być nawet nieproporcjonalne, ale musi istnieć zbiór współrzędnych, w których ruch dekomponuje się w sposób wielookresowy.
Motywacją dla wczesnej teorii kwantowej była zasada odpowiedniości, wsparta fizyczną obserwacją, że wielkości, które są skwantowane, muszą być niezmiennikami adiabatycznymi. Dając zasadę kwantyzacji Plancka do oscylatora harmonicznego, warunki określają poprawną klasyczną wielkość do kwantowania w ogólności układu aż do stałej addytywnej.
Przykłady Oscylator harmoniczny Najprostszym układem we wczesnej teorii kwantowej jest oscylator harmoniczny, którego hamiltonian wynosi: