Na Igrzyskach Brytyjskiej Wspólnoty Narodów w Edynburgu (1970) wygrał trójskok, a w skoku w dal został wicemistrzem (przegrał tylko z Lynnem Daviesem z Walii). Australijska sztafeta 4 × 100 metrów z jego udziałem nie ukończyła biegu eliminacyjnego. Poważny uraz stopy w 1971 zahamował jego karierę, ale zdołał jeszcze sięgnąć po brąz w trójskoku na igrzyskach Konferencji Pacyfiku w 1973. Ostatni znaczący występ na arenie międzynarodowej May zaliczył w 1974 na kolejnych Igrzyskach Brytyjskiej Wspólnoty Narodów w nowozelandzkim Christchurch, plasując się na 5. miejscu w trójskoku.

Jego olimpijski wynik z 1968 (17,02 m) pozostawał do 1980 rekordem Australii w trójskoku. Dodać należy, że konkurs w Meksyku stał na wyjątkowo wysokim poziomie – w dniu rozpoczęcia igrzysk rekord świata Szmidta wynosił 17,03 cm i został poprawiony już w eliminacjach przez Włocha Gentilego, a w walce o medale aż czterech zawodników skoczyło jeszcze dalej (w tym również sam Gentile, ostatecznie brązowy medalista). 2 stycznia 1965 w Perth May wyrównał rekord Australii w skoku w dal wynikiem 7,71 m.

Po zakończeniu występów zawodniczych udzielał się jako trener, w tym w latach 1977–1983 odpowiadał za kadrę narodową.