Po wybuchu II wojny światowej w czasie kampanii wrześniowej dowodzony przez niego dywizjon został włączony w skład 38 pułku artylerii lekkiej. 15/16 września 1939 roku w walce pod Księżym Mostem został ranny. Po agresji ZSRR na Polskę 17 września 1939 roku dostał się do sowieckiej niewoli. W październiku 1939 roku udało mu się uciec ale w listopadzie tego roku został ponownie aresztowany we Lwowie. Prawdopodobnie wiosną 1940 roku został zamordowany przez NKWD. Jego nazwisko znalazło się na tzw. Ukraińskiej Liście Katyńskiej opublikowanej w 1994 (został wymieniony na liście wywózkowej 55/4-22 oznaczony numerem 577). Ofiary z tej części zbrodni katyńskiej zostały pochowane na otwartym w 2012 Polskim Cmentarzu Wojennym w Kijowie-Bykowni.
Żoną, Feliksa Wróbla była Maria, z domu Bernowicz (po wojnie powtórnie zamężna z Wiktorem Wróblem; zm. 1986), z którą miał córki: Annę (zm. 2008) i Ewę, po wojnie zamieszkujące w Bieczu.
Upamiętnienie 19 kwietnia 2010, w ramach akcji „Katyń... pamiętamy” / „Katyń... Ocalić od zapomnienia”, przy Gimnazjum im. Marii Skłodowskiej-Curie nr 2 w Polkowicach został zasadzony Dąb Pamięci honorujący Feliksa Wróbla.