Podobne rozumowanie przeprowadzamy dla przybliżeń naprężeń
Sumując siły (ich składowe X) działające na każdą ze ścian, otrzymujemy:
Po uporządkowaniu oraz po wykonaniu podobnego rozumowania dla składowych (nie ma ich na rysunku – będą to wektory równoległe odpowiednio do osi Y i Z) otrzymamy:
W zapisie operatorowym możemy to wówczas zapisać:
Na wnętrze objętości kontrolnej działają siły masowe, które zapiszemy z wykorzystaniem pola przyspieszenia (którym może być np. przyspieszenie ziemskie ):
Lewa strona równania Wyznaczmy pęd:
Ponieważ założyliśmy, że badana masa jest stała więc
Porównanie lewej i prawej strony równania Otrzymamy:
Dzieląc przez dostaniemy:
co kończy wywód.
Przypisy
Kategoria:Równania w fizyce Kategoria:Równania różniczkowe cząstkowe