Wilhelm z Jumieges określa Björna jako Bier Costae ferreae (Żelaznoboki), który był Lotbroci regis filius (syn króla Lodbroka). Szczątkowy opis wyprawy na Morze Śródziemne spisany przez Wilhelma skupia się wokół Hasteina, przybranego ojca Björna. Hastein i Björn wspólnie organizowali wiele wypraw na Francję, z których większość zakończyła się sukcesem. Hastein był również pomysłodawcą planu, dzięki któremu Björn miał zostać cesarzem rzymskim. Razem z Björnem poprowadził on wyprawę na Morze Śródziemne gdzie, myśląc, że jest to Rzym, zaatakowali oni miasto Luni, jednak nie byli w stanie sforsować murów miejskich. Aby dostać się do środka stworzono plan, w którym Hastein miał wysłać wiadomość do biskupa miasta twierdząc, że jest śmiertelnie chory, a na łożu śmierci nawrócił się na wiarę chrześcijańską. W liście poprosił on również biskupa o udzielenie sakramentów i pochowanie na poświęconej ziemi kościelnej. Gdy w asyście małej gwardii honorowej wniesiono go do kaplicy, powstał z noszy, a towarzyszący mu Wikingowie otworzyli bramę miasta, wpuszczając swoją armię do środka. Po zdobyciu miasta uświadomili sobie, że nie jest to Rzym, jednak, mimo początkowych chęci, ostatecznie nie zdecydowali się na zaatakowanie Rzymu, gdyż dowiedzieli się, że miasto jest dobrze przygotowane do obrony.