Niech teraz X będzie przestrzenią mającą ograniczone i wypukłe otoczenie zera B. Istnieje wówczas zbalansowane (i wypukłe) otoczenie zera U zawarte w B. W szczególności, funkcjonał Minkowskiego zbioru U jest normą w X. Z ograniczoności zbioru B (a więc także zbioru U) wynika, że dla każdej liczby naturalnej n zbiór
jest ograniczonym otoczeniem zera i że zbiory te tworzą bazę otoczeń zera przestrzeni X, tj. topologia wyznaczona przez normę (tj. funkcjonał Minkowskiego zbioru U) jest równoważna wyjściowej topologii przestrzeni X.
Przypisy
Bibliografia S. K. Berberian, Lectures in Functional Analysis and Operator Theory, Spring Verlag 1974.
M. Rosenzweig, Kolmogorov Normability Criterion.
Kategoria:Przestrzenie liniowo-topologiczne Kołmogorowa o normowaniu przestrzeni liniowo-topologicznych