W 1963 roku Abieł Aganbiegian został mianowany członkiem Rosyjskiej Akademii Nauk (w 1974 roku został jej pełnoprawnym członkiem), a w 1964 roku rektorem Instytutu w Nowosybirsku (w chwili nominacji miał tylko 32 lata i jedną wydaną publikację naukową).
Pod koniec 1980 roku był jednym z głównych doradców ekonomicznych Michaiła Gorbaczowa oraz jednym z pierwszych radzieckich ekonomistów, którzy wyrazili potrzebę restrukturyzacji infrastruktury gospodarczej i biznesowej Związku Radzieckiego. Jego idee były prezentowane w wielu książkach ideologicznych wydawanych podczas pierestrojki. Popierał także działania niepodległościowe rozpoczęte w Karabachu, które ostatecznie doprowadziły do ogłoszenia przez Armenię niepodległości od ZSRR.
W 1989-2002 piastował stanowisko rektora Akademii Gospodarki Narodowej podległej bezpośrednio rządowi Federacji Rosyjskiej. Jest członkiem zagranicznym Bułgarskiej Akademii Nauk i Węgierskiej Akademii Nauk, oraz członkiem "korespondencyjnym" Brytyjskiej Akademii Nauk.
Jest ojcem Rubena Agabiegiana (ur.