Antym VI został wybrany na patriarchę po raz trzeci w 1871 i ponownie pozostał na urzędzie dwa lata. Na ostatni okres sprawowania przez niego urzędu przypadła tzw. schizma grecko-bułgarska – wyodrębnienie z Patriarchatu Konstantynopolitańskiego administratury przeznaczonej dla prawosławnych Bułgarów, obejmującej ziemie, na których stanowili oni większość. Egzarchat Bułgarski, ustanowiony sułtańskim fermanem po długoletnich staraniach bułgarskich działaczy narodowych i z poparciem rosyjskiego posła Nikołaja Ignatjewa, miał być strukturą autonomiczną uznającą zwierzchność patriarchy, ostatecznie jednak ogłosił jednostronnie autokefalięM. Ławreszuk: Prawosławie wobec tendencji nacjonalistycznych i etnofiletystycznych. Studium teologiczno-kanoniczne. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2009, ss. 188–190. .. Nie godząc się z utratą kontroli nad częścią prawosławnych wiernych w Imperium Osmańskim, Antym VI zwołał we wrześniu 1872 w Konstantynopolu sobór z udziałem przedstawicieli prawosławnych patriarchatów starożytnych. Potępiono na nim Egzarchat Bułgarski i ogłoszono go wytworem herezji etnofiletyzmu. Postanowienia soboru doprowadziły do zerwania łączności kanonicznej przez obydwa Kościoły, a Antym VI i tak nie był natomiast w stanie zapobiec rozwojowi egzarchatuM.