Pomimo braku zaangażowania w politykę krajową przed Konwencją Konstytucyjną, Broom był oddanym zwolennikiem silnego rządu centralnego. Kiedy George Washington odwiedził Wilmington w 1783 r., Broom namawiał go, aby „wspierał swoją radą i wpływem, aby promować harmonię i jedność naszych młodych rządów, które są tak istotne dla trwałego ustanowienia naszej wolności, szczęścia i dobrobytu”.
Broom zabrał te opinie ze sobą do Filadelfii, gdzie konsekwentnie głosował za środkami, które zapewniłyby silny rząd reagujący na potrzeby stanów. Popierał dziewięcioletnią kadencję członków Senatu, w której stany byłyby równo reprezentowane. Chciał, aby legislatury stanowe płaciły swoim przedstawicielom w Kongresie, który z kolei miałby prawo weta ustaw stanowych. Dążył również do nadania legislaturom stanowym prawa do wybierania elektorów prezydenckich i chciał, aby prezydent sprawował urząd dożywotnio. Broom wiernie uczestniczył w sesjach Konwencji w Filadelfii i kilkakrotnie zabierał głos w kwestiach, które uważał za kluczowe, ale większość przemówień pozostawił bardziej wpływowym i doświadczonym delegatom.