Na igrzyskach olimpijskich w Moskwie, w meczach fazy grupowej Polacy pokonali Kubę 34:19 i Danię 26:12, zremisowali z Węgrami 22:22 oraz przegrali z Hiszpanią 22:24 i z NRD 21:22. W efekcie zajęli 4. miejsce w grupie A i pozostało im grać o 7. lokatę – w meczu o nią pokonali Szwajcarów 23:22. Liderem kadry Jacka Zglinickiego był leworęczny rozgrywający, Jerzy Klempel, który do dziś pozostaje najskuteczniejszym reprezentantem w historii polskiej piłki ręcznej. Po igrzyskach w Moskwie, na których występ polskich szczypiornistów uznano za niepowodzenie, Jacek Zglinicki zakończył pierwszy okres prowadzenia reprezentacji. W kolejnym (1994-1996) Polacy nie grali w finałach żadnej z imprez mistrzowskich.
W 1985 doprowadził reprezentację Meksyku do 4. miejsca na mistrzostwach Ameryki, które odbyły się w brazylijskim Manaus. Do dziś jest to najlepszy wynik tego zespołu w historii startów w zawodach tej rangi.
Jest współautorem największych sukcesów klubowych KS Warszawianka, a zarazem największych sukcesów jakiegokolwiek klubu z Warszawy w piłce ręcznej mężczyzn. Doprowadził Warszawiankę do wicemistrzostwa Polski: w 1994 (mistrzem została Iskra Kielce), a także brązowego medalu mistrzostw kraju w 1993.