Otrzymywał również powołania do reprezentacji Wysp Owczych.
Karierę zawodową rozpoczął w firmie księgowej Rasmussen i Weihe w Thorshavn, gdzie pracował w latach 1993–2000, a następnie jako główny księgowy w Kollafjord Pelagic w Kollafjørður (2001–2004). Następnie w latach 2007–2009 pełnił funkcję menadżera w firmie budowlanej SMI Stóratjørn z Tórshavn, a obecnie od 2010 roku jest dyrektorem finansowym w Vodafone Føroyar. Nielsen był także członkiem zarządu lotniska Vágar.
Kariera polityczna Nielsen wystartował w wyborach w roku 2002 z Północnego Streymoy, zdobywając 196 głosów, co dało mu miejsce w parlamencie. Zajął wówczas miejsce w Komisji Prawnej. W wyborach w roku 2004 ponownie dostał się do parlamentu, uzyskując w swoim okręgu wyborczym 358 głosów. 3 lutego 2004 roku powołano go na Ministra Finansów Wysp Owczych i pozostawał nim do 9 maja 2007. Wówczas Nielsen zadecydował o wycofaniu się z życia politycznego na korzyść kariery zawodowej. Swoją decyzję ostatecznie zmienił i wystartował w wyborach w roku 2011, kiedy zdobył 872 głosy i dostał się do Løgting. Przez kolejne cztery lata pełnił funkcję przewodniczącego Komisji ds. Finansów, był także członkiem Komisji Spraw Zagranicznych. Wystartował wówczas także bez powodzenia w wyborach do Folketingu, w których zdobył 438 głosów.