Adama Mickiewicza, 2010..
Oszacowanie z góry Mimo istnienia prac na temat multikolorowania szczególnych rodzajów grafów, nie są znane dobre oszacowania liczby multichromatycznej z góry w przypadku ogólnym.
Wykorzystując wartość zwykłej liczby chromatycznej i wiedząc, że graf -kolorowalny w sensie zwykłym, da się podzielić na zbiorów niezależnych, można oszacować liczbę multichromatyczną z góry przez -krotność wagi najcięższego wierzchołka w grafie. W danym zbiorze niezależnym można legalnie pokolorować wierzchołki stosując dla każdego te same kolory; potrzeba do tego najwyżej tyle barw, ile wynosi waga najcięższego wierzchołka w grafie Podobnie postępujemy dla każdego z zbiorów niezależnych, kolorując je na różne zestawy kolorów. Stąd .
Powyższe oszacowanie ulepsza się na dwa sposoby. Pierwszym jest zastąpienie największej wagi w całym grafie największymi wagami wierzchołków w poszczególnych zbiorach niezależnych (oznaczanych gdzie ). Stąd oszacowanie
Drugi sposób wykorzystuje twierdzenie Brooksa (mówiące, że dla każdego grafu prostego zachodzi ).