Szybko został podstawowym stoperem zespołu, jednak kilka miesięcy później doznał kontuzji, która wykluczyła go z gry na trzy miesiące, zaś pod jego nieobecność, na koniec sezonu 1983, Racing spadł do drugiej ligi, podsumowując tym samym najgorszy okres w historii klubu.
Mimo relegacji Costas pozostał w Racingu i już dwa lata później, już w roli kapitana drużyny, awansował z nią z powrotem do pierwszej ligi. Niedługo później, jako kluczowy punkt zespołu prowadzonego przez Alfio Basile, zdobył z Racingiem superpuchar Ameryki Południowej – Supercopa Sudamericana, zaś trzy miesiące później triumfował w rozgrywkach Supercopa Interamericana. W 1991 roku odszedł do szwajcarskiego drugoligowca FC Locarno, jednak już po upływie roku powrócił do swojego macierzystego klubu, w którym występował jeszcze przez cztery lata, zdobywając wicemistrzostwo Argentyny w jesiennym sezonie Apertura 1995. W 1995 roku został zawodnikiem klubu Gimnasia y Esgrima Jujuy, gdzie w wieku 34 lat zakończył piłkarską karierę.