−i |bgcolor=#ffcccc| −i ||bgcolor=#ffcccc| i || 1 || −1 ||bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccffcc| −j |- ! j |bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccccff| k || −1 || 1 ||bgcolor=#ffcccc| i ||bgcolor=#ffcccc| −i |- ! −j |bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccccff| −k || 1 || −1 ||bgcolor=#ffcccc| −i ||bgcolor=#ffcccc| i |- ! k |bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ffcccc| −i ||bgcolor=#ffcccc| i || −1 || 1 |- ! −k |bgcolor=#ccccff| −k ||bgcolor=#ccccff| k ||bgcolor=#ccffcc| −j ||bgcolor=#ccffcc| j ||bgcolor=#ffcccc| i ||bgcolor=#ffcccc| −i || 1 || −1
Podgrupami grupy kwaternionów są oraz . Wszystkie podgrupy tej grupy są normalne.
Ponieważ każda podgrupa nieabelowej grupy jest normalna, to mówimy, że grupa kwaternionów jest grupą Hamiltona.
Grupa kwaternionów pojawia się w mechanice kwantowej, w teorii spinu elektronu Wolfganga Pauliego, a powyższe macierze nazywane są macierzami Pauliego.
Przypisy Antoni Kościelski, Kwaterniony i obroty, s. 16.