Odpowiadające im logarytmy B są elementami algebry Liego SO(2), która składa się z wszystkich macierzy skośno-symetrycznych.
Macierz
jest generatorem algebry Liego SO(2).
Czy istnieje? Pytanie, czy macierz ma logarytm ma najprostszą odpowiedź, gdy rozpatrywana jest w złożonej konfiguracji. Macierz ma logarytm wtedy i tylko wtedy, gdy jest odwracalna. Logarytm nie jest wyjątkowy, ale jeśli matryca nie ma negatywnych rzeczywistych wartości własnych, to ma wyjątkowy logarytm, którego wartości własne zawierają się w klamrze: Ten logarytm jest znany jako logarytm główny.
.
Własności Jeśli i są dodatnio określone oraz i są przemienne, czyli to
Dla każdej odwracalnej macierzy,
Obliczanie logarytmu macierzy diagonalnej Sposób znalezienia diagonalnej macierzy jest następujący: Znajdź macierz wektorów własnych (każda kolumna jest wektorem własnym ). Znajdź odwrotność z Niech
Wtedy będzie macierzą diagonalną, której elementy przekątnej są wartościami własnymi macierzy Zamień każdy element przekątnej na jego logarytmu naturalny, w celu uzyskania Wtedy