Uzbrojenie torpedowe to dwie wyrzutnie (dziobowa i rufowa) kalibru 500 mm typu zewnętrznego, z zapasem 4 torped.

Służba Pierwszym dowódcą okrętu został 28 stycznia 1916 roku mianowany Ernst Krafft. Pod jego dowództwem SM U-72 zatopił 10 statków oraz cztery uszkodził, udało mu się również zatopić trzy małe łodzie motorowe i 8 żaglowców.

11 kwietnia 1916 roku jednostka została przydzielona do I Flotylli. W czasie służby w tym związku jednostka odbyła jeden patrol u wybrzeży Algierii. 7 września 1916 roku SM U-72 zaminował wejście do portu w Oranie. Tego dnia na postawione przez okręt miny wpadły dwa statki oraz trzy towarzyszące im łodzie motorowe. Pierwszym był brytyjski parowiec „Achaia” (2733 BRT). Statek płynął z Karaczi do Cardiff z ładunkiem zboża. Na jego pokładzie znajdowały się trzy łodzie motorowe, które zatonęły wraz ze statkiem. Drugim był norweski parowiec „Hiso” (1562 BRT), płynący także z ładunkiem zboża z Oranu do Marsylii. 2 grudnia 1916 roku załoga SM U-72 zatopiła największy ze wszystkich statków, które padły jej ofiarą: wybudowany przez Palmers Shipbuilding and Iron Company w 1899 roku w Newcastle dla British Shipowners Co. Ltd. SS „British Princess” (9203 BRT). Od 1906 roku należał on do włoskiego armatora Navigazione Generale Italiana, w 1916 roku przemianowany na „Palermo”.