Powszechną wiarę w metodę aksjomatyczną podkopały dopiero prace Gödla. Logik ten wykazał, że każdy obejmujący arytmetykę liczb naturalnych system aksjomatyczny jest albo niezupełny bądź sprzeczny. Jeśli system jest niezupełny, to znaczy, że w danej teorii istnieją zdania, których prawdziwości bądź fałszywości nie można dowieźć, gdyż nie wynikają one z aksjomatów tej teorii. Dotyczy to każdego skończonego zbioru aksjomatów, więc dopisywanie nowych pewników, by uszczelnić system, nic nie da. Co więcej, Gödel dowiódł, że aby dowieść niesprzeczności danej teorii, potrzeba teorii odeń silniejszej.
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne Seria artykułów Jana Waszkiewicza O początkach metody aksjomatycznej w miesięczniku „Delta” [dostęp 2021-09-01]: Część I Część II Część III
Kategoria:Aksjomaty matematyczne Kategoria:Metodologia nauki