Indywidualnym sukcesem artysty było zdobycie III nagrody za kompozycję Tam znajdę cię Ojczyzno (muz. D. Kuta, sł. G. Walczak), ex aequo z autorami piosenki Naprawdę warto (muz. S. Krajewski, sł. K. Winkler) w dwuetapowym konkursie (otwartym i zamkniętym) na piosenkę młodzieżową, ogłoszonym przez FSZMP w 1976 roku (I i II nagrody jury postanowiło nie przyznawać). Już w XXI wieku Dominik Kuta występował z Maciejem Kubickim (ex-Eden i Breakout) w zespole Lapidarium Band. 23 października 2020 roku, nakładem GAD Records ukazał się album pt. Biegnijmy w słońce z zachowanymi nagraniami telewizyjnymi i radiowymi Rodziny Pastora z lat 1971–1972.
Życie prywatne Żoną Dominika Kuty była w latach 70. Laura Łącz. Pobrali się w 1972 roku. Ona miała wtedy 18 lat i była na pierwszym roku studiów aktorskich, zaś on był popularnym muzykiem, który miał już za sobą współpracę z Czerwonymi Gitarami i Quorum. Relację z uroczystości pokazano w Dzienniku Telewizyjnym.