Macierz antyhermitowska – macierz kwadratowa o elementach zespolonych w której elementy leżące symetrycznie względem głównej przekątnej są wzajemnie zminusowanym sprzężeniem:
Symbolicznie można to zapisać jako:
gdzie oznacza sprzężenie hermitowskie macierzy.
Macierze antyhermitowskie można traktować jako zespolony odpowiednik rzeczywistych macierzy antysymetrycznych lub jako macierzowy odpowiednik liczb urojonych (wraz z zerem).
Macierze antyhermitowskie wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego macierzy unitarnych.
Macierze antyhermitowskie o śladzie równym 0 wymiaru tworzą algebrę Liego która generuje grupę Liego specjalnych macierzy unitarnych (tj. macierzy unitarnych o wyznaczniku równym 1).
Pojęcie może zostać uogólnione na przekształcenia liniowe zespolonej przestrzeni wektorowej z normą półtoraliniową.
Przykłady
Macierze Pauliego mnożone przez jednostkę urojoną tj.