Chciał studiować matematykę, ale pod wpływem matki zdecydował się na studia medyczne, najpierw w Budapeszcie, potem na Wydziale Medycznym Uniwersytetu w Getyndze. Już w czasie studiów zaangażował się w pracę badawczą, jeszcze przed ich ukończeniem opublikował pierwsze publikacje naukowe. W 1914 roku poznał o dziesięć lat starszą pisarkę Margit Kaffkę, ich wspólną podróż do Włoch przerwała informacja o wybuchu I wojny światowej. Zdecydowali się na powrót na Węgry, gdzie się pobrali. Ervin natychmiast po ukończeniu studiów został powołany do Armii Austro-Węgier i skierowany początkowo na front wschodni, a następnie do służby w szpitalu wojskowym w Temesvárze. W czasie pandemii grypy "hiszpanki" Margit Kaffka zachorowała i zmarła 1 grudnia 1918 roku. Podczas pobytu w Temesvárze Bauer kontynuował pracę naukową, zaczął się wówczas interesować ogólnym zagadnieniem życia.
W 1919 roku, po upadku Węgierskiej Republiki Rad, podczas fali białego terroru, Bauer zdecydował się opuścić Węgry. Wraz z drugą żoną, matematyczką Stefánią Szilárd, przebywali w Wiedniu, potem w Getyndze, w 1921 roku przenieśli się do Pragi, gdzie Bauer został zatrudniony na stanowisku asystenta na Wydziale Medycznym Uniwersytetu Karola.