Uwagi D. Fremlin pytał czy można pominąć w definicji dobór zbioru tj. żądać by tylko dla wszelkich elementów by dostać tę samą klasę zbiorów. Elekes i Sterpāns wykazali, że odpowiedź na powyższe pytanie jest negatywnaM. Elekes, J. Steprāns, Haar null sets and the consistent reflection of nonmeagreness, „Canad. J. Math.” 66 (2014), s. 303–322. Christensen udowodnił, że jeżeli jest metryzowalną grupą lokalnie zwartą, to podzbiór jest zbiorem miary zero Christensena wtedy i tylko wtedy, gdy gdzie oznacza miarę Haara na Rodzina wszystkich podzbiorów miary zero Christensena danej grupy polskiej tworzy σ-ideał podzbiorów zbioru tj. podzbiór zbioru miary zero Christensena oraz suma przeliczalnie wielu zbiorów miary zero Christensena również mają tę własność. Solecki udowodnił, że ów σ-ideał ma własność ccc, tj. każda rodzina parami rozłącznych zbiorów spoza ideału jest przeliczalna wtedy i tylko wtedy, gdy dana grupa polska jest lokalnie zwartaS. Solecki, On Haar null sets, „Fund. Math.” 149 (1996), s. 205–210..