Historia Miejscowość założono między 1584 a 1630 rokiem. W 1884 w Gjógv założono istniejącą wciąż szkołę. Dawniej uczyło się w niej około pięćdziesięciu uczniów, jednak obecnie jest ich jedynie troje. Kościół w miejscowości zbudowano w 1929 roku. Jest on znany jako pierwszy kościół na Wyspach Owczych, w którym odprawiono mszę w języku farerskim (26 maja 1929). Jest to pierwsza świątynia chrześcijańska w miejscowości, wcześniej mieszkańcy uczęszczali na msze do pobliskiego Funningur. Od 1919 istniał tam cmentarz, na którym pogrzebano do tej pory ponad 200 osób.
Nieopodal kościoła mieści się niewielki park, a w nim pomnik upamiętniający rybaków z Gjógv, którzy zginęli na morzu. Przedstawia on kobietę z dziećmi spoglądających w morze. Za nim znajdują się wkopane w ziemię tablice, na których wypisano imiona rybaków. Pomnik wykonany został z brązu w 1971 roku przez Fridtjofa Joensena, jednego z ważniejszych farerskich artystów XX wieku. W 1982 roku założono w Gjógv jedyną na Wyspach Owczych wytwórnię prefabrykatów.
Od 1948 roku istniała gmina Gjáar kommuna, której stolicą i jedyną miejscowością była wieś Gjógv.