Jako pedagog był autorem publikacji na rzecz nauczania młodzieży szkolnej. Opracowania literackiego Henryka Kopii były polecane c. k. Radę Szkolną Krajową jako środki pomocnicze do nauki dla młodzieży szkolnej. Tworzył różne formy literackie: libretto, przekłady, rozprawy, artykuły, sprawozdania, recenzje, relacje. Współpracował z Bronisławem Gubrynowiczem. Publikował w czasopismach „Szkoła”, „Muzeum”, „Dziennik Polski”, „Ateneum”, „Kwartalnik Historyczny”, „Pamiętnik Literacki”, a także serii wydawniczej „Monumenta Poloniae Historica”. Słownik łacińsko-polski wydany przez Henryka Kopię i Hermana Mengego, a uzupełniony później przez Kazimierza Kumanieckiego, był wielokrotnie wznawiany, także pod koniec XX wieku i na początku XXI wieku. Pełnił funkcje kustosza od 1903 do 1906 (lub 1904-1905) i skarbnika Polskiego Muzeum Szkolnego we Lwowie. Był członkiem zwyczajnym, członkiem zarządu, skarbnikiem Towarzystwa Literackiego im. Adama Mickiewicza we Lwowie. Ponadto pełnił funkcję kierownika administracji wydawnictw w Towarzystwie Nauczycieli Szkół Wyższych. Od 1899 do 1900 był członkiem wydziału Towarzystwa Nauczycieli Szkół Wyższych. Działał także społecznie w Towarzystwie Szkoły Ludowej, Kole Literacko-Artystycznym i Komitecie Miejskim Opieki nad Młodzieżą.