Twierdzenie o odpowiedniości (znane też jako czwarte twierdzenie o izomorfizmie lub twierdzenie o kracie) – twierdzenie teorii grup opisujące wzajemną odpowiedniość podgrup ustalonej grupy zawierających podgrupę normalną z podgrupami grupy ilorazowej struktura podgrup grupy jest tożsama ze strukturą podgrup grupy zawierających (zob. Wnioski).
Niech będzie homomorfizmem grup na Wówczas istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między zbiorem wszystkich podgrup grupy zawierających jądro oraz zbioru wszystkich podgrup grupy – odpowiedniość ta zachowuje zawieranie. Podgrupy normalne w zawierające odpowiadają podgrupom normalnym w i na odwrót. Grupy ilorazowe odpowiadających podgrup normalnych są izomorficzne. W ten sposób twierdzenie opisuje monotoniczne połączenie Galois (w istocie: odpowiedniość Galois) między kratą podgrup grupy a kratą podgrup grupy Podobne wyniki są prawdziwe dla pierścieni, modułów, przestrzeni liniowych oraz algebr nad ciałami.
Twierdzenie
Niech jest homomorfizmem grup na Wówczas (1) dla każdej dla której istnieje jednoznacznie wyznaczona podgrupa Dla każdej dla której należy wskazać podgrupę w Można to uczynić zaczynając od podzbioru w wyznaczonego przez za pomocą jedynego dostępnego transportu z do mianowicie przekształcenia W związku z tym oznaczając