Latem 2014 roku Cojocari został graczem Milsami Orgiejów. W sezonie 2014/15 wywalczył mistrzostwo Mołdawii, będące pierwszym w historii tego klubu i jednocześnie pierwszym tytułem mistrzowskim zdobytym przez drużynę spoza Kiszyniowa lub Tyraspolu. W kwalifikacjach Ligi Mistrzów 2015/16 jego zespół wyeliminował Łudogorec Razgrad, odpadając w następnej rundzie w dwumeczu ze Skënderbeu Korcza. W sezonie 2017/18 zdobył z Milsami Puchar Mołdawii, po wygranej 2:0 w finale z Zimbru Kiszyniów. Ogółem w latach 2014–2018 rozegrał w barwach tego klubu 111 ligowych spotkań i zdobył 5 bramek. W marcu 2019 roku przeszedł do Zimbru Kiszyniów, gdzie otrzymał opaskę kapitana zespołu. W lipcu 2019 roku został zawodnikiem Petrocubu Hîncești.
Kariera reprezentacyjna thumb|left|145px|Andrei Cojocari w barwach reprezentacji Mołdawii (2014) W 2005 roku zaliczył 3 spotkania w reprezentacji Mołdawii U-19 w turnieju kwalifikacyjnym do Mistrzostw Europy 2006. W latach 2007–2008 występował w kadrze U-21, z którą wziął udział w eliminacjach Mistrzostw Europy 2009.
28 marca 2007 roku zadebiutował w seniorskiej reprezentacji Mołdawii w przegranym 0:2 spotkaniu przeciwko Węgrom w ramach eliminacji Mistrzostw Europy 2008.