Skoro rozkład na liczby pierwsze jest jednoznaczny, to również jednoznaczne jest binarne zakodowanie liczb bezkwadratowych.

Stwierdzenie odwrotne jest również prawdziwe. Ponieważ każda dodatnia liczba całkowita ma jednoznaczną reprezentację binarną, możliwe jest odwrócenie kodowania, więc mogą zostać odkodowane jednoznacznie do liczby bezkwadratowej.

Na przykład jeśli znowu zaczniemy od liczby 42, jako od zwykłej dodatniej liczby całkowitej, to jej binarna reprezentacja 101010 dekoduje się do

Dlatego kodowania liczb całkowitych bezkwadratowych w prawidłowej kolejności są permutacjami zbioru wszystkich liczb całkowitych.

Zobacz sekwencje OEIS: , i

Twierdzenie bezkwadratowe Erdősa Środkowy współczynnik dwumianowy nigdy nie jest bezkwadratowy dla

Zostało to udowodnione w 1985 przez Andrása Sárközy’ego dla wszystkich wystarczająco dużych liczb całkowitych, a dla wszystkich liczb całkowitych w 1996 przez Oliviera Ramaré’a i Andrew Granville’a.

Rdzeń bezkwadratowy Funkcja multiplikatywna jest definiowana do mapowania dodatnich liczb całkowitych na -wolne liczby przez redukcję wykładników w potęgach liczb pierwszych reprezentacji modulo

Zbiorem wartości są w szczególności liczby bezkwadratowe. Ich funkcje tworzące Dirichleta są następujące

Odpowiedniki OEIS to: i

Zobacz też liczby kwadratowe

Przypisy

Bibliografia

B Kategoria:Teoria podzielności