Ucieczka i emigracja Biggs został w kwietniu 1964 skazany na 30 lat więzienia. Po 14 miesiącach dokonał ucieczki z HMP Wandsworth, kiedy to podczas spaceru sforsował trzymetrowy mur przy pomocy drabiny domowej roboty i uciekł podstawionym samochodem. Biggs uciekł do Paryża, gdzie wydał 40 tys. GBP z sumy 140 tys., która była jego częścią za udział w napadzie, na operację plastyczną i zakupił fałszywe dokumenty. Przy ich pomocy dostał się do Australii, gdzie czekali na niego żona i trzej synowie.
Po czterech latach został namierzony przez Interpol, toteż, zostawiając rodzinę, udał się wykorzystując fałszywy paszport do Brazylii. Tam w roku 1974 Biggs został aresztowany w Rio de Janeiro, jednak uniknął ekstradycji do Wielkiej Brytanii na mocy prawa brazylijskiego, które nie pozwala na wydalenie ojca obywatela brazylijskiego – partnerka Biggsa, 19-letnia striptizerka o imieniu Raimunda była wówczas w ciąży. W 1981 r. grupa byłych żołnierzy brytyjskich porwała Biggsa i wywiozła na Barbados, gdzie przekazali go władzom. Jednak Biggs wykorzystał lukę prawną i powrócił do Brazylii. Przez cały czas pobytu w Brazylii prowadził życie towarzyskie jako celebryta.