Po wykorzystaniu (c) warunki początkowe ruchu prowadzą do wzorów
Na ich podstawie otrzymujemy następujące wartości parametrów gdy gdy gdy gdy
Analiza modalna Dysponowanie bazą form drgań własnych pozwala zapisać dowolną formę drgań (swobodnych lub wymuszonych) w postaci
przedstawiającej tę dowolną formę jako zmienną w czasie kombinację liniową unormowanych form drgań własnych tworzących bazę Po podstawieniu tej reprezentacji do równania ruchu
otrzymujemy
Mnożąc lewostronnie przez i uwzględniając związki (c) mamy
gdzie
W celu sprowadzenia macierzy do postaci diagonalnej najczęściej stosuje się przyjęcie, że dzięki któremu macierz przybiera postać
Dzięki tym zabiegom wektorowe równanie ruchu (d) rozpada się na n niezależnych równań skalarnych
Gdy wymuszenie ma postać modalną wówczas mamy
czyli gdy
Tylko taka, modalna postać wymuszenia, może wywołać drgania (modalne) opisane pojedynczą, k-tą formą drgań własnych.
Każda z funkcji opisuje udział (modalny) i-tej formy drgań własnych w odpowiedzi modelu.