Tak zwany dom Genewski – Géroldyngowie – pojawia się w tym samym okresie, którego pokrewieństwo nie jest znane. Pierwszy wspomniany hrabia to pewien Gérold lub Giraud, w połowie XI wieku. Genewa należała do rodziny króla Rudolfa III Burgundzkiego. Według różnych badań, są hrabiami rządzącymi hrabstwem Genewy, ich prawa do miasta Genewy są jednak przedmiotem dyskusji. Niektórzy uważają, że nigdy ich nie posiadali, i że biskup otrzymał te prawa od Cesarza i był panem miasta. Inni uważają, że hrabiowie Genewy posiadli je do traktatu z Seyssel, z 1124, gdzie hrabia Aymon I uznaje niezależność władzy świeckiej biskupa Genewy, Humberta Grammonta. Traktat ten jest potwierdzany przez kolejne: w Saint-Simon w 1156 roku, w Aix-les-Bains w 1184 i w Desingy w 1219 roku, gwarantujące przewagę biskupa.
Hrabiowie Pierwsi hrabiowie Genewy (do XII wieku) Pierwsze wzmianki o hrabiach w Genewie lub w regionie, bez znanych więzi rodzinnych: ok. 770-800 : Oliwier, towarzysz Karola Wielkiego i Rolanda, którego ojciec, pewien Reynier, byłby panem hrabstwa i od którego wywodzą się Géroldiens zdaniem niektórych średniowiecznych autorów<; ok. 890 : Manassès, być może, hrabia Genewy; ... ok. 1002 : Manassès (Manasaeus); v.