W przypadku, gdy X jest przestrzenią metryczną z metryką ograniczoną przez 1, kanoniczne włożenie X → 2X dane wzorem x → {x} jest wówczas izometrią. Jeżeli X jest zupełną przestrzenią metryczną, to hiperprzestrzeń 2X jest metryzowalna w sposób zupełny. W szczególności, gdy X jest przestrzenią polską, to 2X też jest przestrzenią polską. Jeżeli X jest zwartą przestrzenią metryczną, to przestrzeń 2X = CL(X) jest zwarta i metryzowalna.
Przypisy
Bibliografia
Sam B. Nadler, Jr., Hyperspaces of sets, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., Vol. 49, Marcel Dekker, Inc., New York, N.Y., 1978.
Kategoria:Przestrzenie topologiczne